ஒரு மதிப்பெண் தேர்வு
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLScDN0eIyzRd6TsSE4_XzmIFMSWsgSKkwh7fBn4Z73UaHC5AoA/viewform
10th maths புள்ளியியலும் நிகழ்தகவும்
Reply
Category Archives: 9 ஆம் வகுப்பு
A Plus B plus C whole square formula
கணங்களை எழுதும் முறை அறிவோம்
வென்படத்தைப்பயன்படுத்தி கொடுக்கப்பட்ட கணங்களை விவரித்தல்முறை, கணக்கட்டமைப்பு முறை மற்றும் பட்டியல் முறையில் குறிப்பிடவேண்டும் என்பது கணச்செயல்களைப்புரிந்துகொள்வதற்கான ஒரு செயல்பாடு.
படத்தில் காட்டியுள்ள வட்டங்களில் A என்ற வட்டத்தினுள்ளிருக்கும் எண்களைத்தனியே எடுத்து எழுதச்சொல்லி அந்த எண்களை எவ்வாறு வகைப்படுத்தலாம் எனக்கேட்டு மாணவர்களே கண்டறிவதற்கு உதவிசெய்யவேண்டும் அந்த எண்களை எழுதியதும் இதுதான் பட்டியல்முறை என்பதை விளக்கிட வேண்டும்.
A என்ற வட்டத்தில் உள்ளஎண்கள் 2,,3,5,7,11,13,,17,19 ஆகும் இவை அனைத்துமே பகா எண்கள். அதுவும் 20 ஐ விட குறைவான பகாஎண்கள். இப்படி விவரிப்பதே விவரித்தல் முறை என விளக்கிடவேண்டும்.
பட்டியல் முறை: A = { 2,,3,5,7,11,13,,17,19 }
விவரித்தல் முறை: A என்பது 20 ஐ விட குறைவான பகா எண்களின் கணம்
அடுத்து ஒரு கணத்தை கணக்கட்டமைப்பு முறையில் எப்படி எழுதுவது என்பதை கீழ்க்கண்டவாறு எழுத்திக்காண்பித்து அதுபோல் மற்றவற்றை மாணவர்களே எழுதிட உதவிடவேண்டும்.
கணக்கட்டமைப்பு முறை : A= { x : x என்பது ஓர் பகாஎண் x ‹ 20 }
இதுபோல் மற்ற கணங்களுக்கான செயல்பாடுகளை செய்யவைத்து மதிப்பிடலாம்.
9 ஆம் வகுப்பு , கணக்கு, கணங்கள் பாட்த்திற்கான செயல்பாடு.
இரத்தின புகழேந்தி, அரசு உயர்நிலைப்பள்ளி, மன்னம்பாடி.
நாற்கரத்தின் பரப்பு மாற்று முறை
ஆயத்தொலை வடிவ கணிதத்தில் நாற்கரத்தின் பரப்பு காண்பதற்கான மாற்று முறை
(-4,-2), (-3,-5), (3,-2), (2,3) ஆகிய புள்ளிகளை முனைகளாகக் கொண்ட நாற்கரத்தின் பரப்பைக்காண்க.
தீர்வு:
நாற்கரத்தின் பரப்பு
=½ [ x1-x3 x2-x4 ]
[ y1-y3 y2-y4]=½ [ -3 -4 -5-1]
[4+1 -6-2]=½ [ -7 -6]
[5 -8]=½ [ 56+30]
= 43 ச.அ.
நன்றி : திரு.பாலமுருகன் பட்டதாரி ஆசிரியர் ,கணக்கு ,அ. உ. நி. பள்ளி ஓட்டிமேடு
வென் படம் கற்போம்
கணங்கள் என்ற பாடப்பகுதி மாணவர்கள் 9 ஆம் வகுப்பில் புதிதாகப் படிப்பதால் சற்று கடினமாக உணருவார்கள். எனவே சிறு சிறு செயல்பாடுகள் கொடுத்து செயல்வழியாக செய்து பார்ப்பதன்மூலம் அதனை எளிதாக்கலாம்.
A’∩B, A∩B மற்றும் A∩B’ ஆகியவற்றை வென் படத்தில் குறித்து, இவற்றின் சேர்ப்புகணத்தைக்காண்பதற்கான செயல்பாட்டினை படத்தில் உள்ளதுபோல் செய்யலாம்.
வென்படம் வரைவது மாணவர்களுக்கு கடினமாக உள்ளது. அதனை சற்று எளிமைப் படுத்த இச்செயல்பாடு உதவும். A, B என இரு வட்டங்கள் உள்ளன. அவற்றுள் எந்த வட்டத்தில் வண்ணம் தீட்டினால் அது A’ என்பதைக்குறிக்கும் என்று விளக்கிட கையிலுள்ள வட்ட வடிவ வட்டினை A என்ற வட்டத்தின் மீது வைத்து மறைத்துவிட்டு இப்போது எஞ்சியுள்ள B என்ற வட்டத்தினுள் வண்ணம் தீட்ட வேண்டும். இதுவே A’∩B என்பதற்கான வென்படம் என்பதை மாணவர்களுக்கு விளக்க வேண்டும். இதுபோலவே மற்ற இரு கணங்களுக்கும் வென் படங்களை வரையச்செய்து அதன் பிறகு மூன்றின் சேர்ப்புக்கணத்திற்கான வென் படத்தை ( A’∩B) U ( A∩B) U ( A∩B’ ) என்று வரையும்படி கூறவேண்டும். அவர்களின் படங்களின் தன்மைக்கேற்ப மதிப்பீடு அளிக்கலாம்.
9 ஆம் வகுப்பு கணக்கு, கணங்கள் பாட்த்திற்கான செயல்பாடு.
இரத்தின புகழேந்தி , அரசு உயர்நிலைப்பள்ளி, மன்னம்பாடி.
இணைகரத்தின் பண்புகள் அறிவோம்
வடிவியல் என்பது நுட்பமான பாடம். இதனை மாணவர்களுக்கு செயல் வழியில் கற்பிப்பது அவசியம். நிலங்களை அளவெடுப்பதற்கும் கட்டுமானப்பணிகளில் கட்டடங்களை வடிவமைப்பதற்கும் வடிவியல் கருத்துகள் பயன்படுகின்றன. வடிவியலில் இணைகரம் பற்றிய பண்புகள் 9 ஆம் வகுப்பில் பாடமாக அமைந்துள்ளது. இணைகரம் என்பது எதிரெதிர் பக்கங்கள் இணையாக அமைந்த வடிவம்.
இணைகரத்தின் பண்புகளை வடிவியலில் பக்கம், கோணம், மூலை விட்டம் ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் விளக்குகின்றனர்.
1.இணைகரத்தின் எதிர்ப்பக்கங்கள் சமமாகவும் இணையாகவும் அமைந்திருக்கும்.
2.எதிர்க்கோணங்கள் சமமாகவும், அடுத்துள்ள கோணங்கள் மிகைநிரப்புக் கோணங்களாகவும் அமைந்திருக்கும்.
3.இணைகரத்தின் மூலை விட்டங்கள் ஒன்றையொன்று இருசமக்கூறிடும். மேலும் இணைகரத்தின் மூலைவிட்டங்கள் ஒவ்வொன்றும் இணைகரத்தை இரண்டு சர்வ சம முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கும்.
என்பன இணைகரத்தின் பண்புகளாகும். இவற்றை பல்வேறு கணக்குகள் மூலம் மாணவர்களுக்கு விளக்கலாம். இருப்பினும் செயல்பாடுகள் மூலம் இவற்றை விளக்கினால் மாணவர்கள் மனத்தில் நன்கு பதியும். அவர்களின் செயல்பாட்டின் தன்மைக்கேற்ப மதிப்பிடலாம்.
படத்தில் உள்ளபடி மாணவர்களிடம் இணைகர வடிவ அட்டைகளைக் கொடுத்துவிடவும். இணைகரத்தின் இரண்டு மூலை விட்டங்கள் வழியே நான்கு முக்கோணங்களாக வெட்டி எடுத்தபின் கிடைத்த நான்கு முக்கோணங்களை ஒன்றின் மீது ஒன்றாக வைத்து பொருத்திப்பார்த்து சர்வ சம முக்கோணங்கள் கிடைத்துள்ளதை மாணவர்கள் தாமாகவே உணர்ச் செய்தல் வேண்டும்.
நாம் எதிர்பார்த்தபடி பதிலளிக்கும் மாண்வர்களுக்கு பாராட்டு தெரிவிக்கலாம்.
9ஆம் வகுப்பு, கணக்கு, வடிவியல் பாடத்திற்கான செயல்பாடு.
முக்கோணங்களின் விகிதங்களை அறிவோம்.
வெவ்வேறு அளவுகள் உடைய ஐந்து செங்கோண முக்கோணங்களை
அட்டையில் வெட்டி எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும். அவற்றின் கோணங்கள் 30,60,90 இருக்கும்படி அமைத்துக்கொண்டு பக்கங்களை அளந்து 30 டிகிரி கோணத்தைப்பொறுத்து எதிர்ப்பக்கம், அடுத்துள்ள பக்கம், கர்ணம் ஆகிய அளவுகளை அளந்து கீழ்க்கண்ட அட்டவணையை நிரப்பும்படி மாணவர்களிடம் கூற வேண்டும்.
எடுத்துக்காட்டாக கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள அட்டவணையைப் பார்க்கவும்.
வெவ்வேறு அளவுகளுடைய செங்கோண முக்கோணங்களின் விகிதங்கள் ஒன்றாகவே இருக்கும் என்பதை மாணவர்கள் எளிதாக செய்து பார்த்து உணர்ந்துகொள்வதோடு பித்தகாரஸ் தேற்றத்தையும் புரிந்துகொள்ள் உதவும்.
அட்டவணையை சரியாக நிரப்பும் மாணவர்களுக்கு முழு மதிப்பீடு அளிக்கலாம்.
| கோண ம் 30 | எதிர்ப்பக்கம் | அடுத்துள்ள பக்கம் | கர்ணம் | எதிர்ப்பக்கம்கர்ணம் | அடுத்துள்ள பக்கம்கர்ணம் | எதிர்ப்பக்கம்அடுத்துள்ள பக்கம்
|
|||
| பின்னம் | தசமம் | பின்னம் | தசமம் | பின்னம் | தசமம் | ||||
| மு.1 | 3 செ.மீ | 4 செ.மீ. | 5செ.மீ. | 3/5 | 0.6 | 4/5 | 0.8 | 3/4 | 0.75 |
9 ஆம் வகுப்பு , கணக்கு, முக்கோணவியல் பாடத்திற்கான செயல்பாடு.
ஆயத்தொலை வடிவ கணிதம்
ஆயத்தொலை வடிவக்கணிதம் என்பது கார்ட்டீசியன் ஆயத்தொலை முறையைப் புரிந்துகொள்ளுதலாகும். மேலும் x மற்றும் y ஆயத்தொலைவுகளை அறிந்துகொள்வதும் கார்ட்டீசியன் தளத்தில் புள்ளிகளைக் குறிக்க அறிந்துகொள்வதுமாகும்.
புள்ளிகளை வரைபடத்தாளில் குறிப்பதற்கு செயல்பாடுகள் மூலம் பயிற்சி அளித்து எளிதாக்கலாம். படத்தில் காடியுள்ள செயல்பாட்டினை மாணவர்கள் போட்டி போட்டுக்கொண்டு ஆர்வமாக செய்வார்கள்.வரைபடத்தாளிலோ அல்லது வரைபட பலகையிலோ கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகளை மாணவர்கள் ஒவ்வொருவராய் அழைத்து குறிக்கச்செய்யவேண்டும். அப்புள்ளிகளை இணைத்து கோடுகள் வரைந்தால் ஒரு உருவம் கிடைக்கும். என்ன உருவம் என்பதைப் பார்க்க மாணவர்கள் ஆவலோடு புள்ளிகளை குறித்து கோடு வரைவார்கள். கிடைக்கும் படத்தைப் பார்க்கும்போது மாணவர்களிடையே மனமகிழ்ச்சி ஏற்படும். அதன் மூலம் அவர்களுக்கு கணக்கும் இனிக்கும்.
9 ஆம் வகுப்பு , கணக்கு, ஆயத்தொலைவடிவக் கணிதம் பாடத்திற்கான செயல்பாடு.
முற்றொருமைகளை காட்சி வடிவில் அறிவோம்
என்ற முற்றொருமையை வடிவியல் வாயிலாக விளக்கும்போது மாணவர்கள் காட்சி வடிவில் முற்றொருமைகளை புரிந்துகொள்ள முடியும். இவ்வாறு காட்சி வடிவில் கற்பது எளிதில் மறக்காது. மேலும் அவர்களே செய்து பார்த்துக் கற்பதால் முற்றொருமையின் அடிப்படையை அறிந்துகொள்ளலாம்.
மேற்கண்ட முற்றொருமையில் உள்ள a,b ஆகிய எழுத்துகளுக்கு பின் வருமாறுஎண் மதிப்பு வழங்கிடுக. a = 3 எனவும் b = 1 எனவும் எடுத்துக்கொள்ளும்படி கூறுக. மாணவர்களை தேவைக்கேற்ப குழுக்களாக பிரித்து பின் வரும் செயல்பாட்டினை செய்யும்படி கூறுக.
ஐ குறிக்க a x a x a ஐப் பரிமாணமாக உடைய (3 x 3 x 3 )ஒரு கனச்சதுரத்தை படத்தில் காட்டிய படி (ஓரலகுடைய 27 கனச்சதுரங்கள்) உருவாக்கும்படி மாணவர்களிடம் கூறவும்.
அடுத்தது ஐ குறிக்க b x b x b அதாவது 1 x 1 x 1 என்னும் அளவுடைய ஒரு கனச்சதுரத்தை உருவாக்கச்சொல்லவும்.
இது போல் முற்றொருமையின் ஒவ்வொரு எழுத்துகளுக்கேற்ப கனச்சதுரங்களை அடுக்கி கடைசியில் படத்தில் காட்டியுள்ள படி அமைத்து சமக்குறிக்கு இடப்புறமும் வலப்புறமும் உள்ள கனச்சதுரங்களின் எண்ணிக்கை சமமாக அமைவதை மாணவர்களை சோதித்து அறியும்படிக் கூறலாம்.
கனச்சதுரங்களின் எண்ணிக்கை 18+6+2=26 என்றவாறு அமையவேண்டும். எண்ணிக்கையை சரியாக முதலில் அமைக்கும் குழுவுக்கு முழு மதிப்பெண் அளிக்கலாம். மற்ற குழுவினருக்கு, மாண்வர்களின் ஆர்வம் கனச்சதுரங்களை ஒழுங்காக கட்டமைத்தல் ஆகியவற்றை மதிப்பீடு செய்து மதிப்பெண் அளிக்கலாம்.
(9 ஆம் வகுப்பு, கணக்கு, இயற்கணிதம் பாடத்திற்கான செயல்பாடு.)
பை (π) யின் கதை
.
பை (π) என்பது கணக்குத்துறையில் மிக அடிப்படையான சிறப்பு எண்களில் ஒன்று. ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவு (பரிதி), அதன் விட்டத்தைப்போல பை (π) மடங்கு ஆகும். இந்த பை (π) என்பது சற்றேறக் குறைய 3.14159 ஆகும். பழங்காலத்தில் இதனை தோராயமாக 22/7 என்றும் குறித்து வந்தனர்.
பைக்கு கி.பி.400-500 ஆண்டுகளில் வாழ்ந்த இந்திய அறிஞர் ஆரியபட்டா அவர்கள் கணக்கிட்ட அளவு அண்மைக்காலம் வரையிலும் மிகத் துல்லியமானது. இன்றோ பையின் (π ) அளவை ஒரு டிரில்லியன் எண்களுக்கும் மேலாக, மாபெரும் வல்லமை படைத்த கணினிகளைக் கொண்டு கணித்து இருக்கிறார்கள். இந்த பையின் தசம எண்கள் வரிசையில் முடிவேதும் இல்லை. எனவே. இதனை வேர்கொளா சிறப்பு எண்கள் என அழைப்பார்கள்.
பை (π) என்னும் எழுத்துக்கான வரலாற்றுக் காரணம்,கிரேக்கர்கள் வட்டத்தின் சுற்றளவை குறிக்க பெரிமீட்டர் (பரிதி) என்னும் சொல்லை ஆளுவதால் அதன் முதல் எழுத்தாகிய பை (π) யைப் பயன்படுத்தினர். இன்று அனைத்து மொழிகளிலும் இவ்வெழுத்தே எடுத்தாளப்பெறுகின்றது.
பையின் மதிப்பை ஒரு வட்டத்தின் உள்ளேயும் வெளியேயும் ஒழுங்கு அறுங்கோணம் அமைத்து கண்டறிந்தவர் கிரேக்க கணித அறிஞர் ஆர்க்கிமிடிஸ் ஆவார்.
பை பற்றிய பல சுவையான தகவல்களும் காணொளிக்காட்சிகளும் இணையத்தில் கிடைக்கின்றன. அவற்றை மாணவர்களுக்கு காண்பித்து வகுப்பறையில் பையின் கதையை மாணவர்களைக்கொண்டு நாடகமாக நடித்துக்காட்டச்செய்து அவர்களின் மனத்தில் பை பற்றிய வரலாற்றை பதியச்செய்து மதிப்பிடலாம்.
9ஆம் வகுப்பு கணக்கு, விகிதமுறு எண்கள் பாடத்திற்கான செயல்பாடு.